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使用頻譜分析測量諧波
2016-04-26
我們這里所處理的所有信號均假定為周期信號，亦即它們的電壓隨時間的變化特性是重復(fù)的。傅里葉變換分析可以將任何重復(fù)信號表示為若干正弦波之和。按一定目的產(chǎn)生的頻率最低的正弦波稱為基頻信號。其它正弦波則稱為諧波信號。可以利用頻譜分析儀來測量基頻信號及其諧波信號的幅度。
諧波常常是人們不希望存在的。在無線電發(fā)射機(jī)中，它們可能干擾射頻頻譜的其它用戶。例如，在外差接收機(jī)的本振(LO)中，諧波可能產(chǎn)生寄生信號。因此，通常應(yīng)對它們進(jìn)行監(jiān)控并將其減小到最低限度。
利用頻譜分析儀對信號進(jìn)行測量時，分析儀的電路也會引入其自身的某種失真。為了進(jìn)行精確測量，用戶需要了解所測得的失真究竟是所考察的信號的一部分還是由于引人分析儀所引起的。
分析儀所產(chǎn)生的失真起因于某些微弱非線性特性(因?yàn)樗鼪]有理想線性特性)。因此，可以用表明輸出電壓(O)與輸入電壓(I)之間的關(guān)系的泰勒(Taylor)級數(shù)來表示頻譜分析儀的信號處理特性：
V0=K1Vi+K2Vi2+K3V3i…………(1)
式中
V0=輸出電壓
Vi=輸入電壓
K1、K2和K3均為常數(shù)
利用上面的關(guān)系式，可以直接證明：輸入電壓加倍將引起Vi2項(xiàng)增加4倍(6dB)，因而引起對正弦波的二次諧波響應(yīng)增加4倍。類似類推，三階諧波失真隨輸入電平按三次方規(guī)律增加。有兩種方法即依靠技術(shù)指標(biāo)或?qū)嶒?yàn)?zāi)軘喽ǚ治鰞x是否對測出的失真有影響。
為了依據(jù)分析儀的諧波失真技術(shù)指標(biāo)來判斷其影響，利用對失真量級的了解，將相對于分析儀輸入混頻器上的特定信號以伽給出的那些技術(shù)指標(biāo)變換成針對選擇的輸入電平給出的dBC。圖1示出這個過程的圖解實(shí)例。從圖中可以看出，對頻譜分析儀只規(guī)定了二階失真和三階失真。而更高階次的失真通常可忽略不計(jì)。
圖1 頻譜分析儀的失真極限可以分別針對二次和三次諧波電平繪出
與技術(shù)指標(biāo)有關(guān)的數(shù)據(jù)點(diǎn)1:1和2:1鈄率進(jìn)行予測
請注意，所關(guān)注的參數(shù)即三階諧波失真不同于已規(guī)定的參數(shù)三階互調(diào)失真(IMD3)。
在未被預(yù)選的頻段內(nèi)，三階諧波失真應(yīng)比微弱非線性的互調(diào)(IM)分量低9.5dB。這個關(guān)系可以由將對Vi的Acos(xt)+Bcos(yt)代人上面提到的(4)式，并將IM項(xiàng)如cos[(x-2y)t]與諧波項(xiàng)如cos(3xt)相比較來導(dǎo)出。若前端增益在基頻與三次諧波信號之間變化，則將使IM與所觀察的分析儀產(chǎn)生的諧波電平之間的關(guān)系有相同數(shù)量的變化。若三次諧波處在預(yù)選的頻段內(nèi)，則它將比規(guī)定的IM分量低得多，因?yàn)轭A(yù)選濾波器使基頻信號不受前端非線性的影響。
從實(shí)驗(yàn)上判斷分析儀是否會引人失真更加容易。僅僅增大輸入衰減，觀察失真電平是否發(fā)生變化即可。如發(fā)生了變化，則分析儀對測得的失真有影響。
盡管分析儀對測得的諧波的影響可以僅靠增大輸入衰減來降低，但這會降低信噪比(SNR)，從而限制了分析儀測量低諧波電平的能力。不過，對接近本底噪聲的信號的測量可以通過對數(shù)平均方法來改善。
頻譜分析儀可以通過對測量結(jié)果取平均來降低測量結(jié)果的變化。取平均的一種形式是對分析儀屏幕的若干條數(shù)據(jù)跡線進(jìn)行平均。另一種形式是視頻濾波。在完成取平均操作時，重要的是應(yīng)知道取平均所在的幅度刻度。當(dāng)視頻濾波或跡線平均是對在對數(shù)刻度上顯示的信號完成時，其結(jié)果是信號對數(shù)的平均。另一種方法是，取平均可以在線性(電壓)刻度上完成。某些分析儀能在功率(有效值電壓)刻度上取平均。基于快速傅里葉變換(FFT)的分析儀通常只能在功率刻度上取平均。
眾所周知，對于上述三種刻度，測得的純噪聲電平是不相同的。其中，對數(shù)刻度的噪聲被低估了2.51dB。無疑，對數(shù)刻度最適于測量低諧波電平，因?yàn)樗芙o出受本底噪聲影響最小的信號電平。因此，應(yīng)當(dāng)使用對數(shù)刻度來測量諧波電平，并根據(jù)需要減小視頻帶寬或增加取平均數(shù)。
現(xiàn)實(shí)中并不存在上面所討論的理想重復(fù)信號。與理想情況的兩大偏離是漂移和調(diào)制。來自未鎖定壓控振蕩器(VCO)的漂移信號可能造成測量困難。漂移可能是如此之大，以致為了測量某個諧波而必須對可能的整個頻率范圍掃描，并利用峰值檢波器來測量諧波電平。對于頻率的這種高變化性，取平均可能引起誤差而不宜采用。此外，峰值檢波特別適于檢測噪聲，所以，當(dāng)用這種掃描——峰值檢波方法進(jìn)行測量時，分析儀的測量范圍會受到損害。盡管如此，這類解決方案仍十分有用而被用于某些頻譜分析儀中，如安捷倫科技公司的8560E系列，該系列頻譜分析儀配備有該公司的85672A寄生響應(yīng)測量應(yīng)用程序。
已調(diào)信號也是一個測量難題。當(dāng)信號被調(diào)制時，其譜寬增加。因此，必須使用足夠?qū)挼姆直鎺拋韺π盘栔械乃心芰科痦憫?yīng)。使用寬的帶寬將增大本底噪聲，從而減小可利用的動態(tài)范圍。采用頻率調(diào)制(FM)、脈沖調(diào)制(PM)和普通數(shù)字調(diào)制格式的信號譜寬與諧波數(shù)成正比增大，因此，建議針對諧波數(shù)來增大分辨帶寬。
已調(diào)信號幾乎總是鎖相信號。因此，一種可能的解決方案是利用頻率計(jì)數(shù)器仔細(xì)測量基頻頻率。然后，利用頻譜分析儀的零頻率間隔分析功能在預(yù)計(jì)的諧波上尋找所有諧波信號。零頻率間隔分析(分析儀不進(jìn)行掃描的工作方式)是最佳分析方式，因?yàn)樗鼘λ袙呙钄?shù)據(jù)而不僅是峰值幅度進(jìn)行平均。安捷倫科技公司的ESA系列頻譜分析儀(圖2)采用了零頻率間隔的計(jì)數(shù)和平均解決方案，并具有按比例變化的分辨帶寬。盡管這種解決方案不及掃描峰值檢波解決方案完善，但它能很快取得離散很小的結(jié)果，且適于用調(diào)制源進(jìn)行工作。
圖2 頻譜分析儀的內(nèi)置“諧波”測量示出含各個 諧波電平
（dBc）和計(jì)算出的總諧波失真（THD）結(jié)果的數(shù)據(jù)表
所有諧波的幅度之和是音頻產(chǎn)品中常用的一個品質(zhì)因數(shù)。它也稱為總諧波失真(THD)。總諧波失真是以功率相加而不是以電壓相加為依據(jù)的。THD的定義為：
THD=100%×(nmaxn=2×E2n)0.5/Ef (2)
式中:
En=n次諧波電壓
Ef=基頻電壓
nmax=被考察的最高諧波次數(shù)(在許多情況下，nmax限定到10。在另一些情況下，nmax是不超過20kHz的最高次諧波，即音頻范圍的上限)
上面討論了可能進(jìn)行平均的三種刻度即電壓、對數(shù)或功率。應(yīng)當(dāng)注意THD測量結(jié)果與這幾種刻度之間的關(guān)系。數(shù)據(jù)最好是按對數(shù)刻度進(jìn)行采集和平均。THD的計(jì)算是按平方和的平方根(RSS)進(jìn)行計(jì)算的，它與RMS或功率計(jì)算相關(guān)。但是，結(jié)果是由電壓算出的，而百分比指的則是電壓百分比。
總之，射頻和音頻諧波以及THD可以利用所述方法由頻譜分析儀進(jìn)行測量。在某些頻諧分析儀中，為了加快測量速度，這些測量的實(shí)施已實(shí)現(xiàn)了自動化。
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