電源電流變壓器設計相關計算
2011-03-28
電流變壓器測量電流或將能量從一個電路傳輸到另一個電路，所以其設計需要不同于相應電壓變壓器的計算。這種差異的原因在于，電流變壓器磁化的電流是負載電流本身;而電壓變壓器則不同，它磁化的電流“獨立”于負載電流，其數值是滿負載時總體電流的一小部分。我們想讓電流源為負載(如白熾燈、電壓穩壓器或穩壓二極管)提供電流IL，從而生成初級線圈電流IP(圖1)。我們與電流源打交道，所以，若負載消耗電流，則負載電壓由負載本身設定。
為設計電流變壓器，我們需了解其磁核的形狀、大小和材料，以及擬采用的匝數。之所以選擇環型核是因其具有最低的損耗及在初級和次級繞組間提供合適的磁通耦合(若匝數多得足以覆蓋磁核表面大部分的話)。
根據安培定律，電流IP流過匝數為NP的繞組(圖2)時，根據磁力線長度IM將產生磁場，可由微分方程表示：
dIp×Np=H×dIM (1)
假定采用環形磁核，對整個磁力線長度求積分，則得出：
Ip×Np=H×IM (2)
其中，IM為磁力線的中線長度，對環形磁核來說：
IM=π×DMED=π×(DOUT+DINN)/2 (3)
其中，DMED為中線直徑;DOUT為環形磁核的外直徑;DINN為環形磁核的內直徑。
磁場H在密度為B的核內產生磁通。磁通密度取決于核材料的相對滲透率μR;
其中，B=μR×μ0×H;μ0=4π10-7(H/米=真空滲透率)
Ip×Np=B/(μR×μO)×IM
所以，公式2可重寫為：Ip×Np=B/(μR×μO)×IM (4)
為以最低損耗傳輸能量，磁核不應在能量傳輸持續時，產生過多損耗。換句話說，它不能飽和。因此，核磁通密度B不應超過飽和密度值BSAT。另外，產生BSAT的初級側電流IP應一直低于某一最大值IPMAX。所以，公式4可重寫為：
IPMAX×Np=BSAT/(μR×μO)×IM (5)
在我們的考慮中，我們與一個恒定電流打交道，該電流可認為是IPMAX。所以，我們既可以為NP(盡可能覆蓋核表面)指定一個值并計算出IM ，然后再計算出核尺寸DMED ;又可選擇一個核并導出合適的NP。與μR一樣，BSAT也可在核數據手冊中查到。
我們不關心核的截面積。所以，我們可利用任何厚度的核，我們只關心核直徑。
在描述電流變壓器工作關系的公式：Ip×Np=IL×Ns中，有一個悖逆。
其中，Ns=次級繞組的匝數。Ip是固定的，所以，次級側的負載電流也是固定的：
IL=Ip×(Np/Ns) (6)
它意味著，若減少次級繞組的匝數，我們可得到更大的次級電流。也即，若我們必須以高一半電流等級的產品替換次級側的電珠(Electric Bulb)，我們應從次級繞組中減去幾匝。
另外，若我們用該變壓器提供某些電路原理圖(Electronic Schematic)布置，我們應了解其消耗的電流IL并在次級側繞上適當的匝數，它可由公式7得出。當發生過壓或次級感應電壓高于允許值時，一個合理的穩壓二極管應能保護該原理圖免于過壓。
所以，在給定NP時，利用公式5，我們可容易地得到核大小，或確定在具有中線長度lM的給定核上將纏繞多少匝的初級繞組NP。例如，若電流源為負載產生1.2A的Ip，而我們必須點亮1.7A的白熾燈，則需為該安排重新設計一個新的變壓器。
Np=(BSAT/μR×μ0)×lM/IPMAX=0.28/(4π10-7×3000)×29.5×10-3/1.2=5.736turns
首先，我們應得到一個適合該應用的核。設其為一個36×23×8mm的環形核，其DMED=29.5mm。假定該核的相對滲透率是3,000，且BSAT=0.28T。我們知道，lM=π×DMED。所以從公式5，我們可容易地確定初級側可允許的匝數NP。因此，
Np=(BSAT/μR×μ0)×lM/IPMAX=0.28/(4π10-7×3000)×29.5×10-3/1.2=5.736turns
假定NP=6匝，因選取的磁通密度飽和值遠低于最大值，也即存在一個安全余裕，所以該NP值一般是安全的。
利用公式6，可容易地確定次級繞組的匝數為4.235圈，所以，次級繞組的匝數是4。假定能量傳輸中可能出現的損失，我們可確認該值與設計匹合的非常好。
顯然，在次級電流應低于初級電流的情況，次級側的匝數應高于初級側的匝數。這就是為什么旨在進行大電流測量的電流變壓器在次級側繞很多圈的原因。
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